三角形重心的性质

2020-06-17 04:13:27 - admin

  1、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

  2、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

  3、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3。

  4、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

  5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

  

  扩展资料:

  “重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等”性质的证明方法:

  证明方法:

  在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知:

  OA'=1/3AA'

  OB'=1/3BB'

  OC'=1/3CC'

  过O,A分别作a边上高OH',AH

  可知OH'=1/3AH

  则,S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC

  同理可证S△AOC=1/3S△ABC

  S△AOB=1/3S△ABC

  所以,S△BOC=S△AOC=S△AOB

  三角形重心的性质1:重心把每一条中线分成两部分之比为1:2。

  三角形重心的性质2:三条中线把原三角形分成的六个三角形的面积都相等,都等于原三角形面积的1/6.

  三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。

  三角形重心的性质1:重心把每一条中线分成两部分之比为1:2。

  三角形重心的性质2:三条中线把原三角形分成的六个三角形的面积都相等,都等于原三角形面积的1/6.

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